2011高考数学 数列学案二(教师用)

数列学案（二）一、选择题1. （ 2009 宁 夏 海 南 卷 文 ） 等 差 数 列的 前 n 项 和 为， 已 知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9【答案】C【 解 析 】 因 为是 等 差 数 列 ， 所 以 ，， 由， 得 ： 2－＝ 0 ， 所 以 ，＝ 2 ， 又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得 m＝10，故选.C。2. （ 2009 重 庆 卷 文 ） 设是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ，且成等比数列，则的前项和=（ ）A． B． C．D．【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解 得或（ 舍 去 ） ， 所 以 数 列的 前项 和3. （ 2009 安 徽 卷 理 ） 已 知为 等 差 数 列 ，++=105 ，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18[解析]：由++=105 得即， 由=99 得即 ，∴，，由得，选 B4.（2009 江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A． B． C． D．答案：A【解析】由于以 3 为周期,故故选 A5.（2009 四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【 解 析 】 设 公 差 为， 则. ≠0 ， 解 得＝2，∴＝100二、填空题1.（2009 全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则 9 .解：为等差数列，2.（2009 辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 【解析】 Sn＝na1＋n(n－1)d ∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d ∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】3.（2009 宁夏海南卷理）等差数列{}前 n 项和为。已知+-=0，=38,则 m=_______解析：由+-=0得到答案 104.（2009 陕西卷文）设等差数列的前 n 项和为,若,则 . 答案:2n解析:由可得的公差 d=2,首项=2,故易得2n.5.(2009 陕西卷理)设等差数列的前 n 项和为,若,则= .答案：16.（2009 宁夏海南卷文）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前 4 项和= 【答案】【解析】由得：，即，， 解 得 ： q ＝ 2 ， 又=1 ， 所 以 ，，＝。7.(2009 湖南卷理)将正⊿ABC 分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图 2，图 3 分别给出了 n=2,3 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别一次成等差数列，若顶点 A ,B ,C ...