数列学案(三)一、选择题:1．（2010 年高考山东卷理科 9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件
【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题
2．（ 2010 年高考全国卷 I 理科 4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【 解 析 】 由 等 比 数 列 的 性 质 知，10,所以,所以【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想
3．（2010 年高考福建卷理科 3）设等差数列的前 n 项和为,若,,则当取最小值时,n 等于A
9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所 以， 所 以 当时，取最小值
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力
4．（2010 年高考安徽卷理科 10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、4
D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项 D 满足
【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除
本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论
(2010 年高考天津卷理科 6)已知{}是首项为 1 的等比数列，是{} 的 前 n 项
