圆 的 方 程一、学习目标：优化设计 P86 考纲解读二、自主学习：1.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆，则 a 的取值范围是 .答案 -2＜a＜2.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则 ab 的取值范围是 .答案 3.过点 A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 .答案 （x-1）2+(y-1)2=44.以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的方程为 .答案 (x-2)2+(y+1)2=95.直线 y=ax+b 通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2 (r＞0)的圆心位于第 象限.答案 二【考点梳理】见优化设计 P86 考点梳理三、合作探究：例 1.已知圆 C：（x-1）2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明 直线 l 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论 m 取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与 2x+y-7=0 的交点.两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,∴点（3，1）在圆内部，∴不论 m 为何实数，直线 l 与圆恒相交.（2）解 从（1）的结论和直线 l 过定点 M（3，1）且与过此点的圆 C 的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2=2=4.此时，kl=-,从而 kl=-=2.∴l 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5.12.已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l:x-y+10=0 上.(1)若动圆 C 过点(-5,0),求圆 C 的方程;(2)是否存在正实数 r,使得动圆 C 中满足与圆 O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个，若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.解 (1)依题意,可设动圆 C 的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足 a-b+10=0.又 动圆过点(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组,可得或,故所求圆 C 的方程为 (x+10)2+y2=25 或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆 O 的圆心(0,0)到直线 l 的距离 d==5.当 r 满足 r+5＜d 时，动圆 C 中不存在与圆 O：x2+y2=r2相外切的圆；当 r 满足 r+5＞d 时，r 每取一个数值，动圆 C 中存在两个圆与圆 O：x2+y2=r2相外切；当 r 满足 r+5=d,即 r=5-5 时，动圆 C 中有且仅有 1 个圆与圆 O：x2+y2=r2相外切.四、课堂总结：知识方法思想五、检测巩固： 3.已知点 P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1 上任意一点.（1）求 P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离...
