2011高考数学第一轮复习 直线与圆的位置关系（教师）学案

直线与圆的位置关系一、学习目标：优化设计 P88 考纲解读二、自主学习：1.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则 P（a，b）与圆的位置关系为 .答案 在圆外2.若直线 4x-3y-2=0 与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两个不同交点，则 a 的取值范围是 .答案 -6＜a＜43.两圆 x2+y2-6x+16y-48=0 与 x2+y2+4x-8y-44=0 的公切线条数为 .答案 24.若直线 y=k(x-2)+4 与曲线 y=1+有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 .答案 5.(2008·重庆理，15)直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0 (a＜3)相交于两点 A,B,弦 AB 的中点为(0,1),则直线 l 的方程为 .答案 x-y+1=0【考点梳理】见优化设计 P88 考点梳理三、合作探究：例 1 已知圆 x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.（1）求证：不论 m 为何值，圆心在同一直线 l 上；（2）与 l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.（1）证明 配方得：（x-3m）2+［y -(m-1)］2=25，设圆心为（x，y），则，消去 m 得l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线 l：x-3y-3=0 上.（2）解 设与 l 平行的直线是 l1：x-3y+b=0，则圆心到直线 l1 的距离为 d==. 圆的半径为 r=5，∴当 d＜r，即-5-3＜b＜5-3 时，直线与圆相交；当 d=r,即 b=±5-3 时，直线与圆相切；当 d＞r，即 b＜-5-3 或 b＞5-3 时，直线与圆相离.（3）证明 对于任一条平行于 l 且与圆相交的直线 l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线 l1的距离 d=，弦长=2且 r 和 d 均为常量.∴任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.例 2 从点 A（-3，3）发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 l 所在直线的方程.解 方法一 如图所示，设 l 与 x 轴交于点 B（b,0)，则 kAB=,根据光的反射定律，反射光线的斜率 k 反=.∴反射光线所在直线的方程为 y=(x-b),即 3x-(b+3)y-3b=0. 已知圆 x2+y2-4x-4y+7=0 的圆心为 C（2,2），半径为1,∴=1,解得 b1=-,b2=1.∴kAB=-或 kAB=-.∴l 的方程为 4x+3y+3=0 或 3x+4y-3=0.方法二 已知圆 C：x2+y2-4x-4y+7=0 关于 x 轴对称的圆为 C1：(x-2)2+(y+2)2=1，其圆心 C1的坐标为（2，-2），半径为 1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C1相切.设 l 的方程为 y-3=k(x+3),则=1,...