2011高考数学一轮复习精讲精练系列 复数教案（上册）

数系的扩充与复数的引入1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.复数的分类模、辐角共轭复数两复数相等基本概念代数形式几何形式三角形式表示形式运算代数式的运算三角式的运算点向量加、减、乘、除乘方、开方几何运用几何问题轨迹问题复数重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.第 1 课时 复数的有关概念1．复数：形如 ),(Rba的数叫做复数，其中 a , b 分别叫它的 和 ．2．分类：设复数 ( ,)zabia bR ：(1) 当 ＝0 时，z 为实数；(2) 当 0 时，z 为虚数；(3) 当 ＝0, 且 0 时，z 为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.用心 爱心 专心基础过关知识网络考纲导读高考导航4．共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若 z＝a＋bi, (a, b R), 则 | z |＝ ； z z ＝ .6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 ， 叫虚轴．7．复数 z＝a＋bi(a, b R)与复平面上的点 建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.例 1. m 取何实数值时，复数 z＝362mmm＋imm)152(2是实数？是纯虚数？解：① z 是实数503015122mmmm② z 为纯虚数2303060151222mmmmmmm或变式训练 1：当 m 分别为何实数时，复数 z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．例 2. 已知 x、y 为共轭复数，且ixyiyx643)(2，求 x．解：设),(,Rbabiaybiax则代入由复数相等的概念可得1,1ba变式训练 2：已知复数 z=1＋i，如果221zazbzz=1－i,求实数 a,b 的值．由 z=1＋i 得221zazbzz= ()(2)abaii=（a＋2)－(a＋b)i从而21()1aab，解得12ab．例 3. 若方程0)2()2(2miximx至少有一个实根，试求实数 m 的值.解：设实根为ox ...