2012-2013学年高中数学第一章数列归纳总结1学案北师大版必修5

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第一章数列归纳总结知识结构知识梳理一、数列的概念与函数特征1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列，数列还可以看作一个定义域为 N＋（或它的有限子集{1,2,…,n}）的函数的一列函数值.2.通项公式：如果数列{an}的第 n 项与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.3.an与 Sn之间的关系：如果 Sn是数列{an}的前 n 项和，则 Sn=a1+a2+…+an. S1,(n=1)数列{an}的前 n 项和 Sn与 an之间的关系是 an= .Sn-Sn-1，(n≥2)4.数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：① 一般地，一个数列{an}，如果从第 2 项起，每一项都大于它前面的一项，即 an+1>an，那么这个数列叫作递增数列.② 一个数列{an}，如果从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项，即 an+10{an}为递增数列；n∈N＋，an+1-an=0{an}为常数列；n∈N＋，an+1-an<0{an}为递减数列.② 对各项同号的数列，可用作商比较法.n∈N＋，an>0(<0)，>1(<1) {an}为递增数列；n∈N＋，an>0(<0)，=1{an}为常数列；n∈N＋，an>0(<0)，<1(>1) {an}为递减数列.二、等差数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列，其中的常数叫等差数列的公差，它常用字母 d 表示.即定义的表达式为 an+1-an=d(n∈N＋)或 an-an-1=d(n≥2，n∈N＋).2.通项公式：若数列{an}为等差数列，则 an=a1+(n-1)d.3.前 n 项和公式：若数列{an}为等差数列，则前 n 项和 Sn==na1+d.4.等差中项：若三个数 a,A,b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A=.5.等差数列的性质:(1)已知等差数列{an}的公差为 d，且第 m 项为 am，第 n 项为 an，则 an=am+(n-m)d;(2)在等差数列{an}中，若 m+n=p+q，（m,n,p,q∈N+）则 am+an=ap+aq;(3)若数列{an}满足 Sn=an2+bn，则...

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