第 19 课时：第二章 函数——函数的应用一．课题：函数的应用二．教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．三．教学重点：建立恰当的函数关系．四．教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例 1．从盛满20 升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第 (1)n n 次时共倒出纯酒精 x升，倒第1n 次时共倒出纯酒精( )f x 升，则( )f x 的表达式是19( )120f xx ．例 2．（《高考 A 计划》考点 18“智能训练第 7 题”） 某工厂八年来某种产品总产量 y 与时间x（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是( )A ② 与③ ( )B ②与④ ( )C ①与③ ()D ①与④例 3．假设国家收购某种农产品的价格是1.2 元/kg ，其中征税标准为每100 元征8 元（叫做税率为8 个百分点，即8% ），计划可收购mkg ．为了减轻农民负担，决定税率降低 x 个百分点，预计收购可增加2x 个百分点．（1）写出税收 y（元）与 x 的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78% ，确定 x 的取值范围．解：（1）由题知，调节后税率为 (8)%x，预计可收购(12 %)mxkg，总金额为1xy38O1.2 (12 %)mx元∴231.2 (12 %)(8)%(40042)(08)12500mymxxxxx．（2） 元计划税收1.28%m元，∴1.2 (12 %)(8)%1.28% 78%mxxm，得242880xx， 442x ，又 08x ，∴ x 的取值范围为02x ．例 4．某航天有限公司试制一种仅由金属 A 和金属 B 合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50 立方厘米，已知金属 A 的比重d 小于每立方厘米9 克，大于每立方厘米8.8克；金属 B 的比重约为每立方厘米7.2 克．（1）试...
