2012届高考数学复习 第43课时第五章 平面向量-解斜三角形名师精品教案 新人教A版

第 43 课时：第五章 平面向量——解斜三角形课题：解斜三角形一．复习目标：1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式；2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式 ABC ，解决三角形中的计算和证明问题．二．知识要点：1．三角形中角的关系是： ABC；2．正弦定理是 ，余弦定理是 ；3．三角形面积公式为 ．三．课前预习：1．在 ABC中，下列等式总能成立的是 （ ）( )AcoscosaCcA ( )B sinsinbCcA( )CsinsinabCbcB ()DsinsinaCcA2．已知 , ,a b c 是 ABC三边的长，若满足等式()()abc abcab  ，则角C 的大小为 （ ）( )A060 ( )B090 ( )C0120 ()D01503．在 ABC中，30B ，2 3AB ，2AC  ，则 ABC的面积为 ．4．在 ABC中，已知6b  ，10c ，30B  ，则解此三角形的结果有（ ）( )A 无解 ( )B 一解 ( )C 两解 ()D 一解或两解5．在 ABC中，若abcbacba3))((且BACcossin2sin，则 ABC是 ．四．例题分析：例 1．已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别是2,6,4ABBCCDDA ，求四边形ABCD 的面积．例 2． 在 ABC中，sinsinsinabBaBA，且cos()cos1 cos2ABCC ，试确定 ABC的形状．1DCBA例 3．在 ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，已知ABCc ,27的面积为323，且tantan3 tantan3ABAB．求ba 的值．例 4．圆O 的半径为 R ，其内接 ABC的三边cba,,所对的角为CBA,,，若222 (sinsin)sin( 2)RACBab，求 ABC面积的最大值． 五．课后作业：1．在 ABC中，“ AB”是“sinsinAB”的 （ ）( )A 充分不必要条件 ( )B 必要不充分条件( )C 充要条件 ()D 即不充分又不必要条件2．三角形的两边之差为 2 ，夹角的余弦为 35，这个三角形的面积为14 ，那么这两边分别 （ ）( )A 3,5 ( )B 4,6 ( )C 6,8 ()D 5,73．在 ABC中,如果4sin2cos1,2sin4cos3 3ABBA,则C的大小为（ ）( )A030 ( )B0150 ( )C 030或 0150 ()D 60 或01204．已知 ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦为 13,则其外接圆半径为 ．5 ． 在ABC中 ， 满 足22( coscos)()cosa bBcCbcA， 则 三 角 形 的 形 状 是 ．6．在 ABC中，60A  ，12,18 3bS，则 sinsinsinabcABC = ．7．在ABC中，已知 |||| 2,ABAC�且1AB AC�,则这个三角形的 BC 边的长为 ．8. ABC中，内角, ,A B C 成等差数列，边长8,7ab ，求cosC 及 ABC面积．9. ABC中，角, ,A B C 的对边 , ,a b c ，证明：222sin()sinabABcC．10．半圆O 的直径为 2，A 为直径延长线上一点，2OA，B 为半圆上任意一点，以 AB 为边向半圆外作正三角形 ABC ，问 B 在什么位置，四边形OACB 的面积最大？并求出最大面2积3