第 72 课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间直线课题：空间直线一．复习目标：1．了解空间两条直线的位置关系．2．掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长．二．课前预习：1．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若 与 是异面直线， 与 是异面直线，则 与 也异面其中真命题个数为 （ D ）3 2 1 02．在正方体中，、分别是棱和的中点， 为上底面的中心，则直线与所成的角为（ A ）300 450 600 3．在棱长为 的正四面体中，相对两条棱间的距离为__ _．（答案：）4．两条异面直线 、 间的距离是 1cm，它们所成的角为 600， 、 上各有一点 A、B，距公垂线的垂足都是 10cm，则 A、B 两点间的距离为_______．答案：三．例题分析：例 1．已知不共面的三条直线 、 、 相交于点，，，，，求证：与是异面直线．证一：（反证法）假设 AD 和 BC 共面，所确定的平面为 α，那么点 P、A、B、C、D 都在平面 α 内，∴直线a、b、c 都在平面 α 内，与已知条件 a、b、c 不共面矛盾，假设不成立，∴AD 和 BC 是异面直线。证二：（直接证法） a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为 α，由已知 C平面 α，B∈平面α，AD平面 α，BAD，∴AD 和 BC 是异面直线。例 2． 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，AB 与所成角为，与所成角为，且，，， 、是垂足，求（1）的长；（2）与所成的角解：（1）连 BC、AD，可证 AC⊥β，BD⊥α，∴ABC=300，∠BAD=450 ，Rt△ACB 中，BC=AB·cos300= ，在 Rt△ADB 中，BD=AB·sin450=在 Rt△BCD 中，可求出 CD=1cm（也可由 AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900 求得）（2）作用心 爱心 专心1PABCDbcaACE GFDBαβBE//l，CE//BD，BE∩CE，则∠ABE 就是 AB 与 CD 所成的角，连 AE，由三垂线定理可证 BE⊥AE，先求出 AE=，再在 Rt△ABE 中，求得∠ABE=600。说明：在（3）中也可作 CH⊥AB 于 H，DF⊥AB 于 F，HF 即为异面直线 CH、DF 的公垂线，利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2·CH·DFcosα，求出 cosα=。四．课后作业：1．AB、CD 在平面 α 内，AB//CD，且 AB 与 CD 相距 28 厘米，EF 在平面 α 外，EF//AB，且 EF 与AB 相距 17 厘米，EF 与平面 α 相距...
