2012届高考数学复习 第83课时第九章 直线、平面、简单几何体-立体几何小结名师精品教案 新人教A版

OC1B1A1CBA第 83 课时：第九章 直线、平面、简单几何体——立体几何小结课题：立体几何小结一．课前预习：1．已知两条异面直线 ,a b 所成的角为 3 ，直线l 与a ，直线l 与b 所成的角为 ，则 的范围是 （ A ）( )A [,]6 2  ( )B [,]3 2  ( )C5[,]66 ()D 2[,]332．把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当 A、B C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD与平面 ABC 所成的角的大小为（ C ）( )A 90° ( )B 60° ( )C 45° ()D 30°3．长方体的一个顶点上三条棱长分别为1,2,3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 14 4．直角三角形 ABC 的斜边 AB 在平面 内，,AC BC 与平面 分别成30 ,45 的角，若10ABCS，则 ABC在平面 内的射影构成的三角形的面积为 5 二．例题分析：例 1．已知斜三棱柱111ABCA B C中，112,,233BACBAACAA1ABAC ，12,AA 点O 是1B C 与1BC 的交点，（1）基向量1,,AB AC AA�表示向量 AO�；（2）求异面直线 AO 与 BC 所成的角；（3）判定平面 ABC 与平面11B BCC解：设1,,ABa ACb AAc�（1）11 ()2AOABBOABBCCC�1 ()2 abc  （2）由题意，可求得236,||22AOAO�，BCACAB�，1AO BC�，||2BC �，3cos,3AO BC�，∴异面直线 AO 与 BC 所成的角为3arccos 3（3）取 BC 的中点 E ，连结 AE ，则11()()22AEABACab�1GPDCBA ABAC，∴ AEBC，且11 ()02AE BBabc �，∴1AEBB∴11AEBB C C 平面， AE 平面 ABC ，∴平面 ABC 与平面11B BCC例 2．如图在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是60DAB ，且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD 。（1）若G 为 AD 边的中点，求证： BG 平面 PAD ；（2）求二面角 ABCP的大小；（3）若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F ，使平面 DEF 平面 ABCD ，并证明你的结论。（1） PAD为正三角形，G 为 AD 边的中点，∴ PGAD， 平面 PAD 垂直于底面 ABCD ，∴ PG 底面 ABCD ，∴ PGBG在菱形 ABCD 中，60DAB ， ABa∴22221132cos60424BGaaaaa，∴ ABG为直角三角形...