2012届高考数学一轮复习 2.2 函数的表示教案

2.2 函数的表示●知识梳理1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.2.复习目标（1）由所给函数表达式正确求出函数的定义域；（2）掌握求函数值域的几种常用方法；（3）能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；（4）会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性.●点击双基1.（2004 年春季安徽）若 f（sinx）=2－cos2x，则 f（cosx）等于A.2－sin2x B.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x解析： f（sinx）=2－（1－2sin2x）=1+2sin2x，∴f（cosx）=f（sin2π －x）=1+2sin2（2π －x）=1+2cos2x=2+cos2x.答案：D2.（2004 年湖北，3）已知 f（xx11）=2211xx，则 f（x）的解析式可取为A.21xx B.－212xxC.212xxD.－21xx解析：令xx11=t，则 x=tt11，∴f（t）=122 tt.∴f（x）=122 xx.答案：C评述：本题考查函数的定义及换元思想.3.（2005 年春季北京，文 2）函数 f（x）=|x－1|的图象是ABCD111-1 -1 -1 111x x y y OOOy x 1-1 1x y O解析：转化为分段函数 y=.1,1,1,1xxxx 1答案：B4.函数 y=22xx的定义域为______________，值域为___________________.答案：［－1，2］ ［0，23 ］●典例剖析【例 1】 已知函数 f（x）=31323axaxx的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是A.a＞31B.－12＜a≤0C.－12＜a＜0D.a≤31剖析：由 a=0 或,0)3(4,02aaΔa可得－12＜a≤0.答案：B【例 2】 在△ABC 中，BC=2，AB+AC=3，中线 AD 的长为 y，AB 的长为 x，建立 y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域.113-A B C D x yx q解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.根据余弦定理得12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②由①＋②整理得 y＝2732xx.其中,2)3(,32,0xxxxx 解得21 ＜x＜25 .∴函数的定义域为（21 ，25 ）.评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求.【例 3】 若函数 f（x）=cxax21 的值域为［－1，5］，求实数 a、c.解：由 y=f（x）=cxax21 ，得 x2y－ax+cy－1=0.当 y=0 时，ax...