2.3 函数的单调性●知识梳理1.增函数、减函数的定义一般地，对于给定区间上的函数 f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1＜x2时，都有 f（x1）＜f（x2）〔或都有 f（x1）＞f（x2）〕，那么就说 f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）.如果函数 y=f（x）在某个区间上是增函数（或减函数），就说 f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做 f（x）的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间.2.函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数 f（x），函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减.（2）定性刻画：对于给定区间上的函数 f（x），如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减.（3）定量刻画，即定义.上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径.●点击双基1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是A.y=－x+1 B.y=C.y=x2－4x+5D.y= 答案：B2.函数 y=loga（x2＋2x－3），当 x=2 时，y＞0，则此函数的单调递减区间是A.（－∞，－3） B.（1，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）解析：当 x=2 时，y=loga5＞0，∴a＞1.由 x2＋2x－3＞0x＜－3 或 x＞1，易见函数 t＝x2＋2x－3 在（－∞，－3）上递减，故函数 y=loga（x2＋2x－3）（其中 a＞1）也在（－∞，－3）上递减.答案：A3.（2003 年北京朝阳区模拟题）函数 y=log |x－3|的单调递减区间是__________________.解析：令 u=|x－3|，则在（－∞，3）上 u 为 x 的减函数，在（3，+∞）上 u 为 x 的增函数.又 0＜＜1，∴在区间（3，＋∞）上，y 为 x 的减函数.答案：（3，+∞）4.有下列几个命题：① 函数 y=2x2+x+1 在（0，＋∞）上不是增函数；②函数 y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数 y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知 f（x）在 R 上是增函数，若 a+b＞0，则有 f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是___________________.1解析：①函数 y=2x2+x+1 在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（－∞，－1）、（－1，＋∞）都是 y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数 5+4x－x2...
