3 函数的单调性●知识梳理1
增函数、减函数的定义一般地，对于给定区间上的函数 f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1＜x2时，都有 f（x1）＜f（x2）〔或都有 f（x1）＞f（x2）〕，那么就说 f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）
如果函数 y=f（x）在某个区间上是增函数（或减函数），就说 f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做 f（x）的单调区间
如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间
函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数 f（x），函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减
（2）定性刻画：对于给定区间上的函数 f（x），如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减
（3）定量刻画，即定义
上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径
●点击双基1
下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是A
y=－x+1 B
y=x2－4x+5D
y= 答案：B2
函数 y=loga（x2＋2x－3），当 x=2 时，y＞0，则此函数的单调递减区间是A
（－∞，－3） B
（1，＋∞）C
（－∞，－1）D
（－1，＋∞）解析：当 x=2 时，y=loga5＞0，∴a＞1
由 x2＋2x－3＞0x＜－3 或 x＞1，易见函数 t＝x2＋2x－3 在（－∞，－3）上递减，故函数 y=loga（x2＋2x－3）（其中 a＞1）也在（－∞，－3）上递减
（2003 年北京朝阳区模拟题）函数 y=log |x－3|的单调递减区间是__________________
解析：令 u=|x－3|，则在（－∞，3）上 u 为 x
