2.函数与方程（2）【知识归纳】1．函数零点的定义：方程有实根函数图象与轴有交点函数有零点。2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：（1）定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那 么 函 数在 区 间内 有 零 点 ， 即 存 在， 使 得，这个也就是方程的实数根。（2）变号了一定有零点（能证明 f(x)单调则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。3．怎样求零点：即为求解方程的根？解一：利用计算器或计算机作的对应值表、若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内至少有一个实数根、若能证明在单调性，则在有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找。解二：试探着找到两个 x 对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个。解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用。4．用二分法求函数零点近似值的步骤：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：（1）确定区间，验证，给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算：① 若=0，则 c 就是函数的零点，计算终止；② 若，则令 b=c（此时零点）；③ 若则令 a=c（此时零点。(用列表更清楚)（4）．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）~（4）。说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的三种方法之一先求出零点所在的区间。【典型例题】一、确定零点的个数1例 1．（1）二次函数中，，则函数的零点个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．0 个 D．无法确定分析：分析条件，是二次项系数，确定抛物线的开口方向，，所以，由此得解。解 ： 因 为， 所 以， 即与异 号 ， 即或所以函数必有两个零点，故选 B。（2）函数的零点个数为_______。解：可由试根法求得的一根为，从而可得，由函数的零点个数为 3 个。例 2． 函数的零点所在的大致区间是（ ）A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．分析：从已知的区间，求和，判断是否有。解：因为，故在（1，2）内没有零点，非 A。又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选 B。例 2．下列函数中，在区间[1，2]上有零点的是①②③④⑤解析：①直接求出 x=1，符合② 首先判断一元二次函数的零点个数，通过求所对应方程判别式的大小：△<0,无零点③△>0,且...
