教案、学案用纸年级高一学科数学课题实际问题的函数建模授课时间撰写人学习重点初步了解数学模型解决实际问题的过程学习难点实际问题抽象为数学问题的过程学 习 目 标1.了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想2.初步学会运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题教 学 过 程一 自 主 学 习1. 写出我们已学习过的常见的函数模型例：（1）正比例函数模型：(R 为常数)2. 总结解决实际应用题的基本步骤二 师 生 互动例 1 有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是 P 和 Q（万元），它们与投入资金 x（万元）的关系有经验公式：，，今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润。对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？例 2 某市实施“垃圾费用随袋征收”政策，垃圾袋的型号、规格及售价如表：观察此表，型号特小型小型中型大型特大型超大型型号/(L/个)51433457692规格/(个/包)303020201010售价/(元/包)75210330450380460发现该市在制定每包售价时，有一定的规则，如果现在按照这个规则制造一种新规格的垃圾袋，并以 25 个装成一包出售，设每个容量为 xL。每包售价为 y 元，试确定 x 与 y 之间的关系。三 巩 固 练 习1. 一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为 1600m2的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽. 2.某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（万元）随销售利润（x 万元）的增加而增加，但奖励总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25℅，现有三个奖励模型：y=0.25x, ,,其中哪个模型能符合公司要求？四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.某人 2007 年 1 月 1 日到银行存入一年存款 a 元，若按年利率为 x 的复利计算，则到2012 年 1 月 1 日可取回款 （ ）A B C D 2.老师今年用 7200 元买了一台笔记本。由于电子技术的飞速发展，计算机的价格每隔一年降低三分之一。三年后老师这台笔记本价值 元。3.某商场经营一批进价为 12 元 /个的小商品。在 4 天的试销中，对此商品的销售单价 x（元）与相应的日销量 y(个)作了统计，其数据如下：X16202428y4230186（1）能否找到一种函数，使之反映关于 x 的函数关系？若能，写出解析式；(2) 设经营此商品的日销售利润 P 元，求 P 关于 x 的函数解析式，并指出当此商品的销售单价为多少元时，才能使日销售利润 P 取最大值，最大利润是多少？
