7.5 圆的方程●知识梳理1.圆的方程（1）圆的标准方程圆心为（a，b），半径为 r 的圆的标准方程为（x－a）2+（y－b）2=r2.说明：方程中有三个参量 a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆.（2）圆的一般方程二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.（*）将（*）式配方得（x+）2+（y+）2=.当 D2+E2－4F＞0 时，方程（*）表示圆心（－，－），半径 r=的圆，把方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F＞0）叫做圆的一般方程.说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：a.x2、y2项系数相等且不为零.b.没有 xy 项.（2）当 D2+E2－4F=0 时，方程（*）表示点（－，－），当 D2+E2－4F＜0 时，方程（*）不表示任何图形.（3）据条件列出关于 D、E、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程.（3）圆的参数方程① 圆心在 O（0，0），半径为 r 的圆的参数方程为x=rcosθ，y=rsinθ ② 圆心在 O1（a，b），半径为 r 的圆的参数方程为x=a+rcosθ，y=b+rsinθ说明：在①中消去 θ 得 x2+y2=r2，在②中消去 θ 得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程.2.二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有 A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分.在 A=C≠0，B=0 时，二元二次方程化为 x2+y2+x+y+=0，仅当（）2+（）2－4·＞0，即 D2+E2－4AF＞0 时表示圆.故 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是：① A=C≠0，② B=0，③ D2+E2－4AF＞0.●点击双基1.方程 x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则 t 的取值范围是A.－10，得 7t2－6t－1<0，即－0），下列结论错误的是A.当 a2+b2=r2时，圆必过原点B.当 a=r 时，圆与 y 轴相切C.当 b=r 时，圆与 x 轴相切D.当 b
