5 圆的方程●知识梳理1
圆的方程（1）圆的标准方程圆心为（a，b），半径为 r 的圆的标准方程为（x－a）2+（y－b）2=r2
说明：方程中有三个参量 a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆
（2）圆的一般方程二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
（*）将（*）式配方得（x+）2+（y+）2=
当 D2+E2－4F＞0 时，方程（*）表示圆心（－，－），半径 r=的圆，把方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F＞0）叫做圆的一般方程
说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：a
x2、y2项系数相等且不为零
没有 xy 项
（2）当 D2+E2－4F=0 时，方程（*）表示点（－，－），当 D2+E2－4F＜0 时，方程（*）不表示任何图形
（3）据条件列出关于 D、E、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程
（3）圆的参数方程① 圆心在 O（0，0），半径为 r 的圆的参数方程为x=rcosθ，y=rsinθ ② 圆心在 O1（a，b），半径为 r 的圆的参数方程为x=a+rcosθ，y=b+rsinθ说明：在①中消去 θ 得 x2+y2=r2，在②中消去 θ 得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程
二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有 A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分
在 A=C≠0，B=0 时，二元二次方程化为 x2+y2+x+y+=0，仅当（）2+（）2－4·＞0，即 D2+E2－4AF＞0 时表示圆
故 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是：① A=C≠0，② B=0，③ D2+E2－4AF＞0
●点击双基1
方程 x2+y2－2（t+3）x+2（1
