8.2 双曲线●知识梳理定义1.到两个定点 F1与 F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹2.到定点 F 与到定直线 l 的距离之比等于常数 e（＞1）的点的轨迹方程1. －=1，c=，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）2.－=1，c=，焦点是 F1（0，－c）、F2（0，c）性质H：－=1（a＞0，b＞0）1.范围：|x|≥a，y∈R2.对称性：关于 x、y 轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：轴端点 A1（－a，0），A2（a，0）4.渐近线：y=x，y=－x5.离心率：e=∈（1，+∞）6.准线：l1：x=－，l2：x=7.焦半径：P（x，y）∈H，P 在右支上，r1=|PF1|=ex+a，r2=|PF2|=ex－a；P 在左支上，r1=|PF1|=－（ex+a），r2=|PF2|=－（ex－a）思考讨论 对于焦点在 y 轴上的双曲线－=1（a＞0，b＞0），其性质如何？焦半径公式如何推导？●点击双基1.（2004 年春季北京）双曲线－=1 的渐近线方程是A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x解析：由双曲线方程可得焦点在 x 轴上，a=2，b=3.∴渐近线方程为 y=±x=±x.答案：A12.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是A.－=1 B.－=1C.－=1 D.－=1解析：可设所求双曲线方程为－y2=λ，把（2，－2）点坐标代入方程得 λ=－2.答案：A3.如果双曲线－＝1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么 P 到它的右准线距离是A.10 B. C.2 D. 解析：利用双曲线的第二定义知 P 到右准线的距离为=8×=.答案：D4.已知圆 C 过双曲线－=1 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.解析：由双曲线的几何性质易知圆 C 过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆 C 的圆心的横坐标为 4.故圆心坐标为（4，±）.易求它到中心的距离为.答案：5.求与圆 A：（x+5）2+y2=49 和圆 B：（x－5）2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为________________.解析：利用双曲线的定义.答案：－=1（x＞0）●典例剖析【例 1】 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线－=1 有共同的渐近线，且过点（－3，2）；（2）与双曲线－=1 有公共焦点，且过点（3，2）.剖析：设双曲线方程为－=1，求双曲线方程，即求 a、b，为此需要关于 a、b 的两个方程，由题意易得关于 a、b 的两个方程.解法一：（1）设双曲线的方程为－=1，2 =，－=1， 解得 a2=，b2=4.所以双曲线的方程为－=1.（2）设双曲线方程为－=1.由题意易求 c=2.又双曲线过点（3，2），∴－=1.又 a2...
