2 直线与平面平行●知识梳理1
直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内
直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行
直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行
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设有平面 α、β 和直线 m、n，则 m∥α 的一个充分条件是A
α⊥β 且 m⊥β B
α∩β=n 且 m∥nC
m∥n 且 n∥αD
α∥β 且 mβ答案：D2
（2004 年北京，3）设 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面
给出下列四个命题，其中正确命题的序号是① 若 m⊥α ， n∥α ， 则 m⊥n ② 若 α∥β ， β∥γ ， m⊥α ， 则 m⊥γ ③ 若m∥α，n∥α，则 m∥n ④ 若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βA
①④解析：①②显然正确
③ 中 m 与 n 可能相交或异面
④ 考虑长方体的顶点，α 与 β 可以相交
一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A
不能确定解析：设 α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线 a 作与 α、β 都相交的平面 γ，记 α∩γ=b，β∩γ=c，则 a∥b 且 a∥c，∴b∥c
又 bα，α∩β=l，∴b∥l
（文）设平面 α∥平面 β，A、C∈α，B、D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且AS =8，BS =9，CD=34，①当 S 在 α、β 之间时，SC=_____________，②当 S 不在 α、β 之间时 ，SC=_____________
解析： AC∥BD，∴△SAC∽△SBD，① SC=16，② SC=272
答案：① 16
