9.2 直线与平面平行●知识梳理1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内.2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行.●点击双基1.设有平面 α、β 和直线 m、n，则 m∥α 的一个充分条件是A.α⊥β 且 m⊥β B.α∩β=n 且 m∥nC.m∥n 且 n∥αD.α∥β 且 mβ答案：D2.（2004 年北京，3）设 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是① 若 m⊥α ， n∥α ， 则 m⊥n ② 若 α∥β ， β∥γ ， m⊥α ， 则 m⊥γ ③ 若m∥α，n∥α，则 m∥n ④ 若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②显然正确.③ 中 m 与 n 可能相交或异面.④ 考虑长方体的顶点，α 与 β 可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定解析：设 α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线 a 作与 α、β 都相交的平面 γ，记 α∩γ=b，β∩γ=c，则 a∥b 且 a∥c，∴b∥c.又 bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.答案：C4.（文）设平面 α∥平面 β，A、C∈α，B、D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且AS =8，BS =9，CD=34，①当 S 在 α、β 之间时，SC=_____________，②当 S 不在 α、β 之间时 ，SC=_____________.解析： AC∥BD，∴△SAC∽△SBD，① SC=16，② SC=272.答案：① 16 ②272（理）设 D 是线段 BC 上的点，BC∥平面 α，从平面 α 外一定点 A（A 与 BC 分居平面两侧）作AB、AD、AC 分别交平面 α 于 E、F、G 三点，BC=a，AD=b，DF=c，则 EG=_____________.解析：解法类同于上题.答案：5.在四面体 ABCD 中，M、N 分别是面△ACD、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是________.1解析：连结 AM 并延长，交 CD 于 E，连结 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E、F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由==得 MN∥AB，因此，MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD.答案：平面 ABC、平面 ABD●典例剖析【例 1】 如下图，两个全等的正方形 ABCD 和...
