专题四：立体几何第三讲 空间向量与立体几何【最新考纲透析】1．空间向量及其运算（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的线性运算及其坐标表示
（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示
（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
2．空间向量的应用（1）理解直线的方向向量与平面的法向量
（2）能用向量语言表述直线与直线，直线与平面，平面与平面的垂直、平行关系
（3）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）
（4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用
【核心要点突破】要点考向 1：利用空间向量证明空间位置关系考情聚焦：1．平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系，也是每年的必考内容，利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点
2．题型灵活多样，难度为中档题，且常考常新
考向链接：1．空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容，一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；另一个方面考查“向量法”的应用
2．空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量来论证
例 1：（2010·安徽高考理科·Ｔ 18）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点
(1)求证：∥平面；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小
【命题立意】本题主要考查了空间几何体的 线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
【思路点拨】可以采用综合法证明，亦可采用向量法证明
【规范解答】(1)(2)(3) AEFBCDHGXYZ 【方法技巧】1、证明线面平行通常转化为证明直线与平面内的一条直线平行；2、证明线面垂直通
