9.7 空间向量及其坐标运算（B）●知识梳理1.若=xi+yj+zk，那么（x，y，z）叫做向量的坐标，也叫点 P 的坐标.2.设 a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），那么 a±b=（x1±x2，y1±y2，z1±z2），a·b=x1x2+y1y2+z1z2，cos〈a，b〉=.3.设 M1（x1，y1，z1），M2（x2，y2，z2），则|M1M2|=.4.对非零向量 a 与 b，有 a∥b a=kb；a⊥b a·b=0.●点击双基1.若 a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果 a 与 b 为共线向量，则A.x=1，y=1 B.x=，y=－C.x=，y=－D.x=－，y=解析： a=（2x，1，3）与 b=（1，－2y，9）共线，故有==.∴x=，y=－.应选 C.答案：C2.在空间直角坐标系中，已知点 P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是① 点 P 关于 x 轴对称点的坐标是 P1（x，－y，z） ②点 P 关于 yOz 平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z） ③点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 P3（x，－y，z） ④点 P 关于原点对称的点的坐标是 P4（－x，－y，－z）A.3 B.2 C.1 D.0解析：P 关于 x 轴的对称点为 P1（x，－y，－z），关于 yOz 平面的对称点为 P2（－x，y，z），关于 y 轴的对称点为 P3（－x，y，－z）.故①②③错误.答案：C3.已知向量 a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且 ka＋b 与 2a－b 互相垂直，则 k 值是A.1B.C.D. 解析：ka+b=k（1，1，0）＋（－1，0，2）=（k－1，k，2），2a－b=2（1，1，0）－（－1，0，2）=（3，2，－2）. 两向量垂直，∴3（k－1）＋2k－2×2=0.∴k=.答案：D4.已知空间三点 A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角 θ 的大小是_________.解析：=（－2，－1，3），=（－1，3，－2），cos〈，〉=1==－，∴θ=〈，〉=120°.答案：120°5.已知点 A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则| |的值是__________.解析：设点 P（x，y，z），则由=2，得（x－1，y－2，z－1）=2（－1－x，3－y，4－z），即则||==.答案： ●典例剖析【例 1】 已知=（2，2，1），=（4，5，3），求平面 ABC 的单位法向量.解：设面 ABC 的法向量 n=（x，y，1），则 n⊥且 n⊥，即 n·=0，且 n·=0，即2x+2y+1=0，4x+5y+3=0， 特别提示一般情况下求法向量用待定系数法.由于法向量没规定长度，仅规定了方向，所以有一个自由度，可把 n 的某个坐标设为 1，再求另两个坐标.平面法向量是垂直于平面的向量，故法向量的相反向量也是法向量，所以本题的单位...
