12.2 总体期望值和方差的估计●知识梳理1.平均数的计算方法（1）如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么 = （x1+x2+…+xn）叫做这 n 个数据的平均数， 读作“x 拔”.（2）当一组数据 x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a，得到 x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么， = +a.（3）加权平均数：如果在 n 个数据中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk出现 fk次（f1+f2+…+fk=n），那么=.2.方差的计算方法（1）对于一组数据 x1，x2，…，xn，s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］叫做这组数据的方差，而 s 叫做标准差.（2）公式 s2=［（x12+x22+…+xn2）－n2］.（3）当一组数据 x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数 a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.则 s2=［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n］.3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是A.样本均值 B.样本方差C.样本最大值 D.样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选 B.答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击 10 次，命中环数如下：甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5；乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7.根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是A.甲优于乙 B.乙优于甲C.两人没区别 D.两人区别不大解析：x 甲=（8+6+…+5）=7.1，x 乙=（7+6+…+7）=6.9.s 甲 2=［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69，s 乙 2=［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29.1∴乙优于甲.答案：B3.样本 a1，a2，a3，…，a10的平均数为 ，样本 b1，b2，b3，…，b10的平均数为 ，那么样本a1 ，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为A. + B.（ + ）C.2（ + ） D.（ + ）解析：样本 a1，a2，a3，…，a10中 ai的概率为 Pi，样本 b1，b2，b3，…，b10中 bi的概率为 Pi′，样本 a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10中 ai的概率为 qi，bi的概率为 qi′，则 Pi=2qi，故样本 a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为 a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′+…+a10q10+b10q10′=（a1P1+…+a10P10）+（b1P1′+b2P2′+…+b10P10′）=（ + ）...
