方程观点解几何计算题 概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，两个未知数列两个方程． 典型例题精析 例 1．有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 长． 分析：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8 AB=10．由题意知△ ACD≌△AED∠DEB=90°，DECD，AC=AE=6， 设 CD=x，则 DE=x，而 EB=4， 一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角，用勾股定理，有等式，有方程． ∴在 Rt△DEB 中，（8-x）2=x2+42， 64-16x+x2=x2+16， 16x=48， x=3（cm）． 例 2．已知⊙O 中，两弦 AB、CD 相交于 E，若 E 为 AB 中点，且CE：ED=1：4，AB=4，求 CD 长． 解： CE：ED=1：4， ∴设 CE=x，则 ED=4x，由相交弦定理得 CE·ED=AE·EB， 即 x·4x=2×2， 4x2=4， x=1． ∴CD=x+4x=5x=5． 例 3．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在 AB 延长线上，PM 切⊙O 于 M 点，若 OA=a，PM=a，求△PMB 的周长． 分析：条件符合切割线定理，设 BP=x，则由PM2=PB·PA（方程出来了） 得（a）2=x（x+2a）， x2+2ax-3a2=0， （x+3a）（x-a）=0， ∴x1=a，x2=-3a（舍去） ∴x=a，即 BP=a，连结 MO（常作辅助线） 则∠OMP=90°， OB=BP=a，则 MB 为 Rt△OMP 的斜边上的中线，∴MB=OP=a．∴△MBP 的周长为 2a+a． 例 4．如图，圆心在 Rt△ABC 斜边 AB 上的半圆切直角边 AC、BC 于 M、N，其中 AC=6，BC=8，求半圆的半径．1OBCAED8-x6xBCAxEDwww.czsx.com.cn4aaMOBAxwww.czsx.com.cnPMOBCAwww.czsx.com.cnN 分析：设半径为 R，（一个未知数建立一个方程即可），连 OM、ON、OC， 则 OM=ON=R，用面积，S△AOC+S△BOC=S△ABC， 得 6R+8R=6×8（一元一次方程） 14R=48，R=．中考样题训练:1．（兰州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D 为 BC 边上的一点，tan∠ADC 是方程 3（x2+）-5（x+）=2 的一个根，求 CD 的长．BCAD2．（武汉）如图，已知直线 BC 切⊙O 于 C，PD 为⊙O 的直径，BP 的延长线与 CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，求∠PDC 的度数．OBCADP3．（，黄冈）已知，如图，C 为半圆上一点，，过 C 作直径的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 分别交 ...
