方程观点解几何计算题 概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，两个未知数列两个方程． 典型例题精析 例 1．有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 长． 分析：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8 AB=10．由题意知△ ACD≌△AED∠DEB=90°，DECD，AC=AE=6， 设 CD=x，则 DE=x，而 EB=4， 一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角，用勾股定理，有等式，有方程． ∴在 Rt△DEB 中，（8-x）2=x2+42， 64-16x+x2=x2+16， 16x=48， x=3（cm）． 例 2．已知⊙O 中，两弦 AB、CD 相交于 E，若 E 为 AB 中点，且CE：ED=1：4，AB=4，求 CD 长． 解： CE：ED=1：4， ∴设 CE=x，则 ED=4x，由相交弦定理得 CE·ED=AE·EB， 即 x·4x=2×2， 4x2=4， x=1． ∴CD=x+4x=5x=5． 例 3．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在 AB 延长线上，PM 切⊙O 于 M 点，若 OA=a，PM=a，求△PMB 的周长． 分析：条件符合切割线定理，设 BP=x，则由PM2=PB·PA（方程出来了） 得（a）2=x（x+2a）， x2+2ax-3a2=0， （x+3a）（x-a）=0， ∴x1=a，x2=-3a（舍去） ∴x=a，即 BP=a，连结 MO（常作辅助线） 则∠OMP=90°， OB=BP=a，则 MB 为 Rt△OMP 的斜边上的中线，∴MB=OP=a．∴△MBP 的周长为 2a+a． 例 4．如图，圆心在 Rt△ABC
