2012学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数学案 选修2-2

选修 2-2 1.3.1 函数的单调性与导数一、选择题1．设 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是( )A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0[答案] D[解析] a>0，f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c>0 恒成立，∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac<0，∴b2－3ac<0.2．(2009·广东文，8)函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)[答案] D[解析] 考查导数的简单应用．f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令 f′(x)>0，解得 x>2，故选 D.3．已知函数 y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率 k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为( )A．[－1，＋∞) B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞)[答案] B[解析] 令 k≤0 得 x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．4．已知函数 y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )用心 爱心 专心1[答案] C[解析] 当 01 时 xf′(x)>0，∴f′(x)>0，故 y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此否定 A、B、D 故选 C.5．函数 y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是( )A.和B.和C.和D.和[答案] A[解析] y′＝xcosx，当－π0，当 00，∴y′＝xcosx>0.6．下列命题成立的是( )A．若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何 x∈(a，b)，都有 f′(x)>0B．若在(a，b)内对任何 x 都有 f′(x)>0，则 f(x)在(a，b)上是增函数C．若 f(x)在(a，b)内是单调函数，则 f′(x)必存在D．若 f′(x)在(a，b)上都存在，则 f(x)必为单调函数[答案] B[解析] 若 f(x)在(a，b)内是增函数，则 f′(x)≥0，故 A 错；f(x)在(a，b)内是单调函数与 f′(x)是否存在无必然联系，故 C 错；f(x)＝2 在(a，b)上的导数为 f′(x)＝0 存在，但 f(x)无单调性，故 D 错．7．(2007·福建理，11)已知对任意实数 x，有 f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且 x>0 时，f′(x)>0，g′(x)>0，则 x<0 时( )A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0[答案] B[解析] f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点...