教案、学案用纸函数的单调性年级高一学科数学课题 函数的单调性 1授课时间撰写人撰写时间 学习重点函数单调性概念、判断函数单调性的方法学习难点利用概念证明或判断函数的单调性学 习 目 标1. 理解增函数、减函数的概念；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.教 学 过 程一 自 主 学 习1.函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数 f(x)在区间 D上是 ；如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 。 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）__________，区间 D 叫做函数 y=f(x)的____________.2.如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的 .3.① 图象如何表示单调增、单调减？② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在[-5,5]上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.二 师 生 互动例 1 画出下列函数的图像，根据函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.练一练：变式：指出、的单调性.例 2 求函数的单调区间练一练 1 求函数的单调区间2.物理学中的玻意耳定律（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积 V 增大时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.三 巩 固 练 习1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在 R 上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A． B．C． D．4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，6. .求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.7.下列结论正确的是（ ）A 函数（R 为常数，R0）在 R 上是增函数B 函数在 R 上是增函数C 函数在上是减函数 D 函数在上是增函数四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1. 讨论的单调性并证明.2. 讨论的单调性并证明.3.求函数的单调区间
