第 6 课时 直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为△,圆心 C 到直线 l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系:相切d=r△=0相交 相离 2.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r(R≥r),圆心距为d,则两圆的位置关系满足以下条件:外离d > R+r外切 相交 内切 内含 3. 圆的切线方程① 圆 x2+y2=r2上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 l: .② 圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 l : .③ 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 .例 1. 过⊙:x2+y2=2 外一点 P(4,2)向圆引切线.⑴ 求过点 P 的圆的切线方程.⑵ 若切点为 P1、P2求过切点 P1、P2的直线方程.解:(1)设过点 P(4,2)的切线方程为 y-2=k(x-4)即 kx-y+2-4k=0 ①则 d=∴= 解得 k=1 或 k=∴切线方程为:x-y-2=0 或 x-7y+10=0(2) 设切点P 1(x1,y1)、P2(x2,y2),则两切线的方程可写成 l1: x1x+y1y=2,l2:x2x+y2y=2因为点(4,2)在 l1和 l2上.则有 4 x1+2y1=2 4x2+2y2=2这表明两点都在直线 4x+2y=2 上,由于两点只能确定一条直线,故直线 2 x+y-1=0 即为所求变式训练 1:(1)已知点 P(1,2)和圆 C:,过 P 作 C 的切线有两条,则 k 的取值范围是( )典型例题基础过关P2P1P(4 , 2)xyOA.k∈R B.k< C. D.(2)设集合 A={(x,y)|x2+y2≤4},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当 A∩B=B 时,r 的取值范围是 ( )A.(0,-1) B.(0,1] C.(0,2-] D.(0,](3)若实数 x、y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值为( )A. B. C. D.(4)过点 M且被圆截得弦长为 8 的直线的方程为 .(5)圆心在直线 x-y-4=0 上,且经过两圆和的交点的圆的方程是 .解:(1)D.提示:P 在圆外. (2)C.提示:两圆内切或内含.(3)D.提示:从纯代数角度看,设 t=,则 y=tx,代入已知的二元二次方程,用△≥0,可解得 t 的范围。从数形结合角度看,是圆上一点与原点连线的斜率,切线的斜率是边界.(4).提示:用点到直线的距离公式,求直线的斜率.(5).提示:经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出,其中的一个待定系数,可依据圆心在已知直线上求得.例 2. 求经过点 A(4,-1),且与...