2012年高考数学《直线和圆》专题 直线与圆、圆与圆的位置关系学案VIP专享

第 6 课时 直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，圆心 C 到直线 l 的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d＝r△＝0相交 相离 2．圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r(R≥r)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d > R＋r外切 相交 内切 内含 3. 圆的切线方程① 圆 x2＋y2＝r2上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 l: .② 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 l : .③ 圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 上一点 p(x0, y0)处的切线方程为 .例 1. 过⊙：x2＋y2＝2 外一点 P(4，2)向圆引切线．⑴ 求过点 P 的圆的切线方程．⑵ 若切点为 P1、P2求过切点 P1、P2的直线方程．解：(1)设过点 P(4，2)的切线方程为 y－2＝k(x－4)即 kx－y+2－4k＝0 ①则 d＝∴＝ 解得 k＝1 或 k＝∴切线方程为：x－y－2＝0 或 x－7y＋10＝0(2) 设切点Ｐ 1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两切线的方程可写成 l1: x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因为点(4，2)在 l1和 l2上．则有 4 x1＋2y1＝2 4x2＋2y2＝2这表明两点都在直线 4x＋2y＝2 上，由于两点只能确定一条直线，故直线 2 x＋y－1＝0 即为所求变式训练 1：（1）已知点 P(1，2)和圆 C：，过 P 作 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是( )典型例题基础过关P2P1P(4 ， 2)xyOA.k∈R Ｂ.k＜ Ｃ. D.（2）设集合 A={（x,y)|x2＋y2≤4},B={(x,y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r＞0)},当 A∩B=B 时，r 的取值范围是 （ ）A．（0，－1） B．（0，1] C．（0，2－] D．（0，]（3）若实数 x、y 满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，那么的最大值为( )A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.（4）过点 M且被圆截得弦长为 8 的直线的方程为 ．（5）圆心在直线 x-y-4=0 上，且经过两圆和的交点的圆的方程是 .解：（1）D．提示：P 在圆外． （2）C．提示：两圆内切或内含．（3）D．提示：从纯代数角度看，设 t=,则 y=tx，代入已知的二元二次方程，用△≥0，可解得 t 的范围。从数形结合角度看，是圆上一点与原点连线的斜率，切线的斜率是边界．（4）．提示：用点到直线的距离公式，求直线的斜率．（5）.提示：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得．例 2. 求经过点 A(4，－1)，且与...