2012高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在教案 北师大版必修1

4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标： 1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ；2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ；3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用 ；4。培养学生动手操作的能力 。二、教学重点、难点 重点：零点的概念及存在性的判定；难点：零点的确定。三、复习引入例 1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。分析：考察函数 f(x)= x2-x-6, 其图像为抛物线容易看出，f(0)=-6<0,f(4)>0,f(-4)>0由于函数 f(x)的图像是连续曲线，因此，点 B (0,-6)与点 C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过 x 轴,即在区间(0,4)内至少有点X1 使 f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至少有点 X2,使得 f( X2)=0,而方程至多有两个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解定义:对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫函数 y=f(x)的零点 抽象概括 y=f(x)的图像与 x 轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即 f(x)=0 的解。若 y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且 f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即 f(x)=0 在 (a,b)内至少有一个实数解。f(x)=0 有实根（等价与 y=f(x)）与 x 轴有交点（等价与）y=f(x)有零点所以求方程 f(x)=0 的根实际上也是求函数 y=f(x)的零点注意：1、这里所说“若 f(a)f(b)<0,则在区间（a,b)内方程 f(x)=0 至少有一个实数解”指出了方程 f(x)=0 的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；2、若 f(a)f(b)<0,且 y=f(x)在（a,b）内是单调的，那么，方程 f(x)=0 在（a,b）内有唯一实数解；3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线；4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但 f(-2)>0, f(4)> 0，f(-2) f(4) >0；5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有 f(-1)xf(1)<0 但没有零点。四、知识应用例 2:已知 f(x)=3x-x2 ,问方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0,所以 f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即 f(x)=0 在区间[-1,0]内有实数解练习：求函数 f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？例 3 判定(x-2)(x-5)=1 有两个相异的实数解，且有一个大于５，一个小于２。解：考虑函数 f(x)=(x-2)(x-5)-1,有用心 爱心 专心1f(x)=x2-x-6 x2-x-6...