【§5.3 不等式证明——比较法】 班级 姓名 学号 例 1．a、b、c≥0，求证 a3+b3+c3≥3abc.例 2．a、b、c 是△ABC 的三边，求证 a2+b2+c2<2(ab+bc+ac).例 3．已知 m、n∈N，求证：.例 4．若 x∈（0，1）,a>0 且 a≠1，求证：|loga(1－x)|>loga(1+x)|.【备用题】x,y,z∈R，A、B、C 是△ABC 三内角，求证：x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosc【基础训练】1．设 M=，则 M、N 的大小关系是（ ）A．M>NB．M=NC．MbcD．不确定3．已知 a,b∈R+，则与的大小关系是（ ）A．x>yB．x≥yC．x≤yD．不确定4．设 a,b∈R+，且 a+b=2，则的最小值是_________________.5．对任意锐角 θ，都有，恒成立，则的最大值是_________________.6．若 a>b>c>1，P=，是 P 与 Q 中的较小者是____________.【拓展练习】用比较法证明下列不等式1．x,y∈R，x≠y，求证：x4+y4>x3y+xy3.2．x∈R，求证：1+2x2≥2x3+x2.3．x∈R，x≠－1，求证：.4．b>a>0，求证：.5．x,y,z∈R，求证：x2+y2+xy+7z2≥2xz+5yz.6．x>0,n∈N，求证：xn+x－n≥xn－1+x1－n.7．a>0,b>0,m、n∈N，m>n，求证：2(am+bm)≥（am－n+bm－n）(am+bn).8．a、b、c∈R+，求证：(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2.9．a>b>c>0,求证：a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.10．a、b∈R+，①求证：之间② 问这二个数哪一个更接近于.
