第二章 函数 2.1 映射与函数例 1 ． 已 知 A={x|lg(x － 1)2=0} B={y|()y－3≥1 ， 且 y∈N*} ， C={(x,y)|x∈A,y∈B}，D=(1,2,3,4,5)， 从 C 到 D 的对应 f:(x,y)→x+y，则 f 是否是从 C 到 D 的映射？例 2．已知 y=f(x)表示过（0，－2）点的一直线，y=g(x)表示过（0，0）点的另一值线，又 f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2，求这两条直线的交点坐标.例 3．设 f(x)为定义在 R 上偶函数，当 x≤－1 时，y=f(x)的图象是经过点（－2，0），斜率为1 的射线，又在 y=f(x)的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物 线，试写出函数 f(x)的表达式，并作出其图象.例 4．如图，在坐标平面内△ABC 的顶点 A（0，2），B（－1，0）， C（1，0），有一个随 t 变化的带形区域，其边界为直线 y=t 和 y=t+1，设这个带形区域覆盖△ABC 的面积为 S，试求以 t 为自变量的函数 S 的解析式，并画出这个函数的图象.【基础训练】1．设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射，下列命题中真命题是：（ ）A．A 中不同元素必有不同的象B．B 中每一个元素在 A 中必有原象C．A 中每一个元素在 B 中必有象D．B 中每一个元素在 A 中的原象唯一2．给定映射 f:(x,y)→(x+2y,2x－y),在映射 f 下，(3,1)的原象为（ ）A．（1，3）B．（1，1）C．（3，1）D．3．已知函数① ② y=x2－4x+1 (x≤0) ③y=lgx④那么是从定义域到值域的一一映射的有（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．集合 A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从 A 到 B 的映射的个数是__________，从 B 到 A 的 映射的个数是___________.5．已知，则 f(x)=_________________.【拓展练习】1．下面集合 P 到集合 M 的对应 f 是映射的是（ ）A．P={自然数} M={整数} f：求算术平方根B．P={整数} M={奇数} C．P={整数} M={有理数} f：求倒数D．P={正整数} M={实数} f：取常用对数2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A．f(x)=logaax,g(x)=(a>0,a≠是 1)B．f(x)=C．f(x)=2x－1 (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z)D．3．设集合 A 和 B 都是正整数集合 N*，映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元 素 2n+n，则在映射 f 下，象 20 的原象是（ ）A．2B．3C．4D．54．已知曲线 C 是 y=f(x) (x∈R)的图象，则（ ）A．直线 x=1 与 C 可能有两个交点B．直线 x=1 与 C...
