3．12 判断三角形的形状1．三角形形状的判定方法：① 化边为角；② 化角为边.2．通过正弦、余弦定理实施边角转换.3．通过三角变换探索角的关系，符号规律.【典型例题】例 1．在 ΔABC 中，满足试判断 ΔABC 的形状.例 2．在 ΔABC 中，已知，试判断 ΔABC 的形状.例 3．在 ΔABC 中，，求证：ΔABC 是锐角三角形.例 4．在 ΔABC 中，满足 （1）试判断 ΔABC 的形状. （2）当 a = 10，c =10 时，求的值.【基础训练】1．在 ΔABC 中，sin2A + sin2B = sin2C，则 ΔABC 是____________.2．在 ΔABC 中，a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2 = 0，则 ΔABC 是_____________.3．在 ΔABC 中，cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A) = 1，则 ΔABC 是_____________.4．在 ΔABC 中，tanAtanB > 1，则 ΔABC 是_____________.5．在 ΔABC 中，sin2A + sin2B + sin2C = 2，则 ΔABC 是_____________.【拓展练习】1．已知 tanA + tanB + tanC > 0，则 ΔABC 是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形2．在 ΔABC 中，，则 ΔABC 是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．在 ΔABC 中，已知，则 ΔABC 的形状是___________.4．在 ΔABC 中，已知 cosBcosC = ，则 ΔABC 的形状是___________.5．在 ΔABC 中，已知 a cosA = b cosB，则 ΔABC 的形状是___________.6．在 ΔABC 中，已知 sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB =2,则 ΔABC 的形状是_________.7．在 ΔABC 中，已知，则 ΔABC 的形状是___________.8．在 ΔABC 中，已知，则 ΔABC 的形状是___________.9．在 ΔABC 中，分别根据下列条件，判断三角形的形状.（1）(B 为锐角).（2）sinA = 2cosCsinB.（3）A、B、C 成 A·P，a，b，c 成 G·P.（4）acosB + bcosC + ccosA = bcosA + ccosB + acosC.（5）（6）
