3．10 三角形中三角等式证明1．三角形中的相关定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理；2．灵活进行边角较换，恒等式证明.【典型例题】例 1．在 ΔABC 中（1）求证：sinA + sinB + sinC = 4（2）求证：sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC.例 2．在 ΔABC 中（1）求证：（2）求证：问什么情况下取等号.例 3 ． 在 ΔABC 中 ， 求 证 sin(B + 2C) + sin(C + 2A)+sin(A + 2B) = 4sin例 4．已知 A、B、C 是锐角,求证:cosA + cosB + cosC = 1+ 4的充要条件是 A+B+C=π.【基础训练】1．ΔABC 中，则 A 的值为（ ）A．B．C．D．或2．若三角形的一个内角 α 满足 sinα+cosα=，则这个三角形一定是（ ）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能3．在 ΔABC 中，∠A>∠B，是 sinA > sinB 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件4．在 ΔABC 中，∠C=60°，则 cosAcosB 的取值范围是（ ）A．B．C．D．以上都不对5．在 ΔABC 中，C=90°，则 sin(A－B)+cos2A=___________.【拓展练习】1．ΔABC 中，下述表达式：（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）； （4）表示常数的是（ ）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（2）和（4）2．半径为 1 的圆内接三角形，三边长为 a、b、c 面积为，则下列结论成立的是（ ）A．abc > 1B．abc < 1C．abc = 1D．以上都不正确3．设 α、β 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）A．tanαtanβ< 1B．sinα+sinβ1D．4．在 ΔABC 中，化简 sin2B + sin2C－2cosAsinBsinC=_______________.5．在 ΔABC 中，化简______________.6．在 ΔABC 中，化简 cos4A+cos4B+cos4C－4cos2Acos2Bcos2C=______________.7．在 ΔABC 中，求证：8．在 ΔABC 中，求证：（1）sin2A + sin2B + sin2C = 2 +2cosAcosBcosC.（2）求证：cos2A + cos2B + cos2C = 1－2cosAcosBcosC.9．已知 a + b + c = abc. 求证：10．在 ΔABC 中，若 cos3A + cos3B + cos3C = 1，求证：ΔABC 中必有一个内角为 120°.11．已知任意角 x，y，z 满足关系式 cosx + cosy－cosz = ，试求 x + y + z 的值.12．锐角 ΔABC 中，O、G 分别为此三角形的外心和重心，若 OG//AC，求证：tanA、tanB、tanC 成 A、P.
