直线方程的一般形式一、教学目标 (一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点． 二、教材分析 1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程． 三、活动设计 分析、启发、讲练结合． 四、教学过程 (一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与 x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与 x 轴垂直的直线可表示成 x=x0，与 x 轴平行的直线可表示成 y=y0。它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 α．当 α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当 α=90°时，它的方程可以写成 x=x0 的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于 x、y 的一次方程．反过来，对于 x、y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0． (1)其中 A、B 不同时为零．(1)当 B≠0 时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课 y=kx+b 表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．(2)当 B=0 时，由于 A、B 不同时为零，必有 A≠0，方程(1)可化为它表示一条与 y 轴平行的直线．这样，我们又有：关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中 A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式．引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以 12，就得到...
