2012高中数学 第五章 第三教时向量的减法教学案 苏教版

第三教时教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律：例：在四边形中，解：二、 提出课题：向量的减法1． 用“相反向量”定义向量的减法 1“相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量。记作 a 2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0 如果 a、b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0 3向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差。 即：a  b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a  b3． 求作差向量：已知向量 a、b，求作向量 ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点 O， 作= a, = b 则= a  bA B D COabBabab 即 a  b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量。 注意：1表示 a  b。强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a  b = a + (b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。4． a∥b∥c a  b = a + (b) a  b三、 例题：例一、（P101 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、cd。 解：在平面上取一点 O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 则= ab, = cd例二、平行四边形中，，用表示向量， 解：由平行四边形法则得：OABaB’bbbBa+ (b)abA B D CABCbadcDOabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb = a + b, = = ab变式一：当 a, b 满足什么条件时，a+b 与 ab 垂直？（|a| = |b|）变式二：当 a, b 满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a, b 互相垂直）变式三：a+b 与 ab 可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）四、 小结：向量减法的定义、作图法|五、 作业： P102 练习 P103 习题 5.2 4—8