集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.教学重点：集合概念、性质；教学难点：集合概念的理解；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在广场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-1>3，即 x>2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，……结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。三、师生探究思考 1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例 1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？若不能，请说明理由。（1）所有 3 的倍数（√）（2）很大的数的全体（×）——很大没有明确的标准，如全全体体著名的数学家。（3）中国的直辖市（√）（4）young 中的字母（√）（5）平面上到点 O 的距离等于 5 的点的全体（√）（6）所有的偶数（√）（7）所有直角三角形（√）（8）满足 3x-2>x+3 的全体实数（√）（9）方程的实数解（√）（10）π 的近似值（×）——近似没有明确的标准，如 2 的算术平方根的近似值。评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。用心 爱心 专心1四、数学理论△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。△集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排...
