3.3 万有引力定律的应用 学案学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为 g，则有 。注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。2．计算地球密度：我们将地球视为半径为 R 的均匀球体，其体积为，故地球的平均密度为 。3 ． 地 面 附 近 的 重 力 加 速 度 ： 离 地 面 高 度 为 H 处 的 重 力 加 速 度 为 g′ ， 则 。 二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。2．基本方程式： 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量 M，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度 v 及轨道半径 r，则中心天体的质量 ；(2) 已 知 做 圆 周 运 动 天 体 的 周 期 T 及 轨 道 半 径 r ， 则 中 心 天 体 的 质 量 ； 3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。4．若已知中心天体的半径 R，则可以估算出中心天体的密度 ρ，由球体体积 V=，即可求 ρ。三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。在 18 世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。当时有人预测，在其轨道外肯定还有一颗未发现的新星，它对天王星的吸引使其偏离了轨道。后来，英国剑桥大学的学生 和 根据观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，1846 的 9 月 23 日晚，德国的 在勒维用心 爱心 专心1耶预言位置的附近找到了这颗新星。之后，科学家利用这一原理还发现了第九颗行星冥王星和正确预言了哈雷慧星的回归。综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方...
