正、余弦定理的应用 【重点难点】：能运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【考点概述】：能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【知识扫描】：1. 解斜三角形的常见类型及解法在三角形的 6 个元素中要已知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角（如）正弦定理由，求角；由正弦定理求出 与 ，在有解时只有一解。两边和夹角（如）余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边 ；由正弦定理求出小边所对的角；再由求出另一角。在有解时只有一解。三边（）余弦定理由 余 弦 定 理 求 出 角； 再 利 用，求出角。在有解时只有一解。两边和其中一边的对角（如）正弦定理余弦定理由正弦定理求出角；由求出角；再利用正弦定理或余弦定理求 。可有两解、一解或无解。2. 正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.3. 实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角（如图①）.（2）方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为（如图②）.（3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.【热身练习】1．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为 ．用心 爱心 专心12. 一质点受到平面上的三个力123,,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成060且，的大小分别为 2 和 4，则3F 的大小为_________。3．海上有三个小岛其中两岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为60º，从岛望岛和岛所成的视角为 75º，则岛和岛的距离为 海里。4. 某人在 C 点测得塔顶 A 在南偏西 80°，仰角为 45°，此人沿南偏东 40°方向前进 10 米到D，测得塔顶 A 的仰角为 30°，则塔高为____ _. 5. 在中 ， 边所 对 角 分 别 为， 且， 则 。【范例透析】【例 1】如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=，BC=。（1）求 BD 的长；（2）若∠C 为钝角，求∠C 的大小。用心 爱心 专心2【变式训练】如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（1）求的值；（2）求．【例 2】在海岸处，发现北偏西的方向，距离 mile 的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离...
