平面向量的数量积及其应用自主梳理1．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，则数量___.|a||b|cos θ_____叫做 a 和 b的数量积(或内积)，记作__ a·b＝|a||b|cos θ_____，其中向量的投影：︱︱cos =∈R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影；注意 在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围 0°≤q≤180°。规定：零向量与任一向量的数量积为___ 0_____. 即（2）平面向量数量积的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影____|b|cos θ_____的乘积.(3) 平面向量数量积的重要性质：① 如果 e 是单位向量，则 a·e＝e·a＝__ |a|cos θ________；② 非零向量 a，b，a⊥b⇔____a·b＝0____________；③ 当 a 与 b 同向时，a·b＝__|a||b|___；（两个非零向量 a 与 b 垂直的充要条件是__ a·b＝0__）当 a 与 b 反向时，a·b＝__－|a||b|______，a·a＝__ a2___＝_|a|2___，|a|＝_______；（两个非零向量 a 与 b 平行的充要条件是__ a·b＝±|a||b|___）④cos θ＝__________；⑤|a·b|_≤___|a||b|.2．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝__ b·a ______；(2)分配律：(a＋b)·c＝___________ a·c＋b·c _____；(3)数乘向量结合律：(λa)·b＝__λ(a·b)______________.3．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝ x1x2＋y1y (2) 设两个非零向量 a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔ x1x2＋y1y2＝0 .(3) 设两个非零向量 a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos θ＝__________.(4)若 a＝(x，y)，则|a|2＝ 或|a|＝ . (5)若 A（x1，y1），B（x2，y2），则 AB＝______(x2－x1，y2－y1) ___，所以|AB|＝___________.用心 爱心 专心1C点评：1.向量的数量积是一个实数两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量夹角的范围.2.a·b＝0 不能推出 a＝0 或 b＝0，因为 a·b＝0 时，有可能 a⊥b.3.一般地，(a·b)c≠(b·c)a 即乘法的结合律不成立.因 a·b 是一个数量，所以(a·b)c 表示一个与 c 共线的向量，同理右边(b·c)a 表示一个与 a 共线的向量，而 a 与 c 不一定共线，故一般情况下(a...
