2012高考数学一轮 2.4 指数与指数函数学案VIP专享

第二编 函数与基本初等函数Ⅰ§2.4 指数与指数函数【基础自测】1. (2011 九江市六校第三次联考文科)函数的值域是（ ）A． B． C． D．【答案】C2.已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D3.设指数函数且，则下列等式中正确的是 （ ） ①， ②，③ ， ④. A. ①②④ B.①③④ C. ②③④ D. ①①③④【答案】B 4.函数的图象如图所示，其中 a、b 为常数，则下列结论 不 正 确的有 （填序号）. ①a1，b0 ， ② a1，b0 ， ③ 0a1，b0 ， ④ 0a1，b0 【答案】 ①②③5. 三个实数的大小顺序为 . 【答案】6.关于函数，有下列三个结论：①的值域为 R；②是 R 上的增函数；③ 对任意,有成立. 其中正确结论的序号是 . 答案 ①②③【范例导引】例 1（2011 湖南文 8）已知函数，，若有，则的取值范围为 （ ）A． B． C． D．【 解 析 】 由 题 可 知，， 若 有则，即，解得.例 1 已知，b=9.求下列两式的值：（1）；（2）.【解析】（1）原式=.÷［·］= . ，∴原式=3.（2）方法一 化去负指数后解.， ，b=9，∴方法二 利用运算性质解. ，b=9，∴例 3 设 a＞0，是 R 上的偶函数.（1）求 a 的值；（2）求证：在上是增函数.（1）【解析】 是 R 上的偶函数，∴， ∴，∴对一切 x 均成立， ∴，而 a＞0，∴. （2）证明 在上任取, 则 +--=  ，∴，有. ，∴，.∴,故在上是增函数. 【知能提升】1.化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） （2）【解析】（1）原式=.（2）原式.2.求下列函数的单调递增区间：（1）；(2).【解析】（1）函数的定义域为 R.令，则. 二次函数的对称轴为,在区间［，+∞）上，是减函数，又函数是减函数，∴函数在［，+∞）上是增函数.故的单调递增区间为［，+∞）.（2）令,则, 二次函数的对称轴是 x=,在区间［，+∞）上是增函数.又函数为增函数，∴函数在区间［，+∞）上是增函数.故函数的单调递增区间是［，+∞）.3.已知定义在 R 上的奇函数有最小正周期 2，且当时，.（1）求在［-1，1］上的解析式；（2）证明：在（0，1）上是减函数.（1）【解析】当时，. 是奇函数，∴ .由，且，得.∴在区间［-1，1］上，有f（x）=(2)证明 当时，.设,则, ,∴，,∴f(x1)-f(x2)＞0,即 f(x1)＞f(x2),故在（0，1）上单调递减.【课后作业】一、选择题1...