数系的扩充与复数的引入自主梳理1．数系的扩充数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________⊆________⊆________，实际上前者是后者的真子集．自然数系 有理数系 实数系 N Q R 2．复数的有关概念(1) 复数的概念形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的________和________．实部 虚部 复数 a＋bi(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．a＝c，b＝d(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔____________(a，b，c，d∈R)．为 z 的共轭复数。a＝c，b＝－d 3．复数的几何意义(1) 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；，虚轴上的点（除原点外）都表示________；各象限内的点都表示____________．x 轴 y 轴 实数 纯虚数 非纯虚数 （2）复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．_____平面向量OZ________ (3)复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作______或________，即|z|＝|a＋bi|＝____________.|z| |a＋bi| 4．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝________________；④ 除法：＝＝＝________________________(c＋di≠0)．① (a＋c)＋(b＋d)i ②(a－c)＋(b－d)i ③(ac－bd)＋(ad＋bc)i ④ (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝______________________.z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 5．进行复数运算时，熟记以下结果有助于简化运算过程(1) (a±bi)2＝a2±2abi－b2＝a2－b2±2abi，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(2) i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0 (n∈N)(3) (1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，＝i，＝－i复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意 i 的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2与(a＋b)·(a－b)＝a2－b2失误与防...
