2013-2014学年高中数学 角的概念的推广教案 新人教A版必修1

第四章 三角函数 第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1． 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2． 讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于 轴正半轴 3． “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或 可以简记成4． 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1 角有正负之分 如：=210 =150 =6602 角可以任意大 实例：体操动作：旋转 2 周（360×2=720） 3 周（360×3=1080）3 还有零角 一条射线，没有旋转三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30 390 330是第Ⅰ象限角 300 60是第Ⅳ象限角 585 1180是第Ⅲ象限角 2000是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个 0到 360的角与个周角的和 390=30+360 330=30360 30=30+0×360 1470=30+4×360 1770=305×360 3．所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和4．例一 （P5 略）五、小结： 1 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2“象限角”与“终边相同的角”六、作业： P7 练习 1、2、3、4 习题 1.4 1 1