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2013-2014学年高中数学 求无穷递缩等比数列的和教案 新人教A版必修1

2013-2014学年高中数学 求无穷递缩等比数列的和教案 新人教A版必修1_第1页
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第二十教时教材:求无穷递缩等比数列的和目的:要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式,并能解决具体问题。过程:一、 例题:例一、 已知等比数列,求这个数列的前 n 项和;并求当 时,这个和的极限。 解:公比 , 解释:“无穷递缩等比数列”1 当时,数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项(n 项)2 当 | q | <1 时, 数列单调递减,故称“递缩”3 数列{an}本身成 GP小结:无穷递缩等比数列前 n 项和是当时, 其意义与有限和是不一样的例二、 求无穷数列各项和。 解: 例三、 化下列循环小数为分数:1. 2.解:1. 2.小结法则:1.纯循环小数化分数:将一个循环节的数作分子,分母是99……9,其中9 的个数是循环节数字的个数。2.混循环小数化分数:将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分 所得的差作分子,分母是 99…900…0,其中 9 的个数与一个循环节的个数相同,0的个数和不循环部分的数字个数相同。例四、 某无穷递缩等比数列各项和是 4,各项的平方和是 6,求各项的立方和。 解:设首项为 a ,公比为 q,( | q | <1 ) 则 ∴各项的立方和:例五、 无穷递缩等比数列{an}中,,求 a1的范围。 解: 二、 小结:三、 作业:1. 2.,则 a 的取范围是 a >3 或 a <1 3. 2 14.正项等比数列的首项为 1,前 n 项和为 Sn,则 1 或 q 5. 6.已知 ,则 2 7.若,则 r 的取范围是 (-2 , 0) 8.无穷等比数列{}中,(1)若它的各项和存在,求 的范围;若它的各项和为,求 。()9.以正方形 ABCD 的四个顶点为圆心,以边长 a 为半径,在正方形内画弧,得四个交点A1,B1,C1,D1,再在正方形 A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形 A2B2C2D2,这样无限地继续下去,求所有这些正方形面积之和。 2

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