第二讲 函数与方程及函数的应用研热点（聚焦突破）类型一 函数零点的确定确定函数零点存在区间及个数的常用方法(1)利用零点存在的判定定理；(2)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解。[例 1] (2012 年高考湖北卷)函数 f(x)＝xcos x2 在区间[0，4]上的零点个数为( )A．4 B．5C．6 D．7[解析] 根据 x2 的范围判断 y＝cos x2 在区间[0，4]上的零点个数．当 x＝0 时，f(x)＝0.又因为x∈[0，4]，所以 0≤x2≤16.因为 5π<16<，所以函数 y＝cos x2在 x2取，，，，时为 0，此时 f(x)＝0，所以 f(x)＝xcos x2在区间[0，4]上的零点个数为 6.[答案] C 跟踪训练(2012 年保定摸底)函数 f(x)＝3cos －log x 的零点的个数是( )A．2 B．3C．4 D．5解析：把求函数 f(x)的零点的个数问题转化为求函数 y＝3cos x 的图象与函数 y＝log x 的图象的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，如图．函数 y＝3cos x 的最小正周期是 4，当 x＝8 时，y＝log 8＝－3，结合图象可知两个函数的图象只能有5 个交点，即函数 f(x)＝3cos －log x 有 5 个零点．答案：D类型二 函数零点的应用问题应用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；1(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．[例 2] (2012 年高考天津卷)已知函数 y＝的图象与函数 y＝kx－2 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．[解析] 先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当 0
