2013 年高中数学 2.2 1 直接证明综合法教案 新人教 A 版选修 2-2教学目标：1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.了解分综合法的思考过程、特点。教学重点：了解综合法的思考过程、特点教学难点：综合法的思考过程、特点合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。若要证明下列问题：已知 a,b>0,求证教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为,所以,因为,所以.因此, .综合法：利用 已知条件 和某些数学 定义 、 定理 、 公理 等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。说明：（1）综合法是“由因到果”，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法，因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法；（2）综合法的格式------从已知条件出发，推证，由“已知”得“推知”，逐步推出求证的结论，P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论1它的常见书面表达是“”或“”。例 1、在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为,且 A,B,C 成等差数列, 成等比数列,求证△ABC 为等边三角形.分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是 2B =A + C; A , B , C 为△ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是 A + B + C =； a , b，c 成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．证明：由 A, B, C 成等差数列，有 2B=A + C ． ① 因为 A,B,C 为△ABC 的内角，所以 A + B + C=． ⑧ 由①② ，得 B=.由 a, b，c 成等比数列，有.由余弦定理及③，可得. 再由④，得., 因此.从而 A=C. 由②③⑤，得A=B=C=.所以△ABC 为等边三角形．解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．说明：（1）在利用综合法证明问题时，要选择一个适合的切入点，其依据是所选式子是否与已知条...
