2013 年高中数学 3.2 3 计数原理教案 新人教 A 版选修选修 2-3一、知识要求及变化1．整体定位 为了更好的把握计数原理的要求，首先需要明确整体定位。标准对计数原理这部分内容的整体定位如下：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际提供了思想和工具。在本摸块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。”为了更好的理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题：（1）正确地使用基本计数原理是这一章教学中必须抓住的一个关键。 （Ⅰ）两个基本计数原理是计数原理的开头课，学习它所需的先行知识与学生已熟知的数学知识联系很少，通常教师们或者感觉很简单，一带而过；或者感觉难以开头。中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以分类加法计数和分步乘法计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本计数原理，因此必须使学生学会正确地使用两个基本计数原理，学会正确地使用基本计数原理是这一章教学中必须抓住的一个关键。所以课程标准中特别提出“能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理，解决一些简单的实际问题。” （II）正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，这就需要教师引导学生，帮助他们分析，找到分类和分步的具体要求——类类互斥，步步独立。（III）分类加法计数原理，分步乘法计数原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时必须做到既不重复，又不遗漏，找到分步的方法有时是比较困难的，这就要着重进行训练。2．课程标准的要求。(1)分类加法计数原理、理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步分步乘法计数原理 通过实例，总结分类加法计数原乘法计数原理，解决一些简单的实际问题。(2)排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。1(3 )二项式定理 能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。3．课程标准要求的具体化和深广分析。（1）如何认识“通过实例，总结分类加法计数原理、...
