数学归纳法证明不等式数学归纳法（一）教学目标：1.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题；2. 进一步发展猜想归纳能力和创新能力，经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想。教学重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握。教学难点：数学归纳法中递推思想的理解。教学过程：一、创设情境，引出课题（1）不完全归纳法：今天早上，我曾疑惑，怎么一中（永昌一中）只招男生吗？因为清晨我在学校门口看到第一个进校园的是男同学，第二个进校园的也是男同学，第三个进校园的还是男同学。于是得出结论：学校里全部都是男同学，同学们说我的结论对吗？（这显然是一个错误的结论，说明不完全归纳的结论是不可靠的，进而引出第二个问题）（2）完全归纳法：一个火柴盒，里面共有五根火柴，抽出一根是红色的，抽出第二根也是红色的，请问怎样验证五根火柴都是红色的呢？（将火柴盒打开，取出剩下的火柴，逐一进行验证。）注：对于以上二例的结果是非常明显的，教学中主要用以上二题引出数学归纳法。结论：不完全归纳法→结论不可靠； 完全归纳法→结论可靠。问题：以上问题都是与正整数有关的问题，从上例可以看出，要想正确的解决一个与此有关的问题，就可靠性而言，应该选用第几种方法？（完全归纳法）情境一：（播放多米诺骨牌视频）问：怎样才能让多米诺骨牌全部倒下？二、讲授新课：探究一：让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备什么条件？条件一：第一张骨牌倒下；条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下。探究二：同学们在看完多米诺骨牌视频后，是否对怎样证明1有些启发？ 得出结论：证明的两个步骤：（1）证明当时，命题成立；（2）假设当时命题成立，证明当时命题也成立。一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时，命题也成立。只要完成以上两个步骤，就可以判定命题对从开始的所有正整数都成立。上述方法叫做数学归纳法。三、应用举例：例 1 用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边，右边，等式成立；（2）假设当（k≥1,kN*）时，，那么：，则当时也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何都成立。注：①对例 1，首先说明在利用数学归纳法证题时，当时的证明必须利用的归纳假设， 例 2：用数学归纳法证明求证：能被 6 整除.[证明]：. 当...
