3.4 等比数列（2）教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点：等比中项的理解与应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 二、讲解新课： 1．等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a与 b 的等比中项. 即 G=±（a,b 同号）如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，则，反之，若 G =ab,则，即 a,G,b 成等比数列∴a,G,b 成等比数列G =ab（a·b≠0）2．等比数列的性质：若 m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： 1 ，则3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：当 q>1, >0 或 01, <0,或 00 时, {}是递减数列;当 q=1 时, {}是常数列;当 q<0 时, {}是摆动数列;三、例题讲解例 1 已知：b 是 a 与 c 的等比中项，且 a、b、c 同号，求证： 也成等比数列证明：由题设：b2=ac 得： ∴ 也成等比数列例 2 已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第 n 项与第 n+1 项分别为：它是一个与 n 无关的常数，所以是一个以 q1q2为公比的等比数列.例 3 (1) 已知{}是等比数列，且, 求 (2) a≠c,三数 a, 1, c 成等差数列，成等比数列，求解：(1) {}是等比数列，∴ ＋2＋＝(＋) ＝25, 又>0, ∴＋＝5; (2) a, 1, c 成等差数列, ∴ a＋c＝2, 又 a , 1, c 成等比数列, ∴a c ＝1, 有 ac＝1 或 ac＝－1, 当 ac＝1 时, 由 a＋c＝2 得 a＝1, c＝1,与 a≠c 矛盾，2 ∴ ac＝－1, ∴ .例 4 已知无穷数列， 求...
