2013 届高考数学一轮精品教学案 2.1 函数及其表示（教师版，新课标人教版）【考纲解读】【要点梳理】1.符号表示集合 A 到集合 B 的一个映射，它有以下特点：(1)对应法则有方向性, 与不同;(2)集合 A 中任何一个元素,在下在集合 B 中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集 C 与 B 间关系是.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合 A 和 B 都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.分段函数是指函数由 n 个不同部分组成,但是一个函数.4.函数解析式求法:(1)已知函数类型,可设参,用待定系数法；（2）已知复合函数的表达式，求可用换元法；（3） 配凑法与方程组法.【例题精析】考点一 函数的概念【变式训练】1.下列函数中,与函数有相同定义域的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】选项 A 的定义域为，与原题相同；而选项 B 中的 x 可以为负数，选项 C、D 的定义域都为 R，故选 A.考点二 函数值的求解例 2.(2012 年高考福建卷文科 9)设,则f(g(π))的值为 ( )A 1 B 0 C -1 D .π2. (2012 年高考江西卷文科 3)设函数，则 f（f（3））=( )A. B.3 C. D. 【答案】D【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）=.【易错专区】问题：求分段函数的函数值例.已知,则的值等于( )A.-2 B.4 C.2 D.-41.下列各组函数表示相同函数的是( )A. f(x)=, g(x)= B. f(x)=|x|,g(x)=C. f(x)=, g(x)= D. f(x)=. , g(x)= 【答案】B【解析】 由题意可分析出,选项 A、C、D 的定义域不相同，而选项 B 的定义域与对应法则均相同，故选 B.2. (2008 年高考山东卷文科第 5 题) 设函数则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,所以=,故选 A.3.(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试）已知函数那么的值为 ． 4．(山东省青州市 2011 年 4 月抽样监测文科第 14 题)已知函数=_________．【答案】2【解析】.【考题回放】1．（2010 年高考湖北卷文科 3）已知函数，则A.4B. C.-4D-2 ． （ 2009 年 高 考 山 东 卷 理 科 第 10 题 ） 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足，则 f（2009）的值为（ ）A.-1 B. 0 C.1 D. 2【答案】C【解析】由已知得,,,,,,,,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.3. (2012 年高考陕西卷文科 11) 设函数发 f（x）=，则 f（f（-4））= 【答案】4【解析】4.（2011 年高考浙江卷文科3)设函数 ,若,则实数=____5．（2010 年高考陕西卷文科 13）已知函数 f（x）＝若 f（f（0））＝4a，则实数 a＝ .【答案】26．（2009 年高考北京卷文科第 12 题）已知函数若，则 .
