2013年高考数学一轮复习 7.2 基本不等式精品教学案（教师版） 新人教版

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 7.2 基本不等式【考纲解读】1．了解基本不等式( ,0)2abab a b的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度中低高都有，在解答题中，经常与数列、三角函数、解析几何等知识相结合，在考查不等式知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查不等式的基本知识或与其他知识相结合，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.均值定理 如果 ,0a b  ，那么2abab.当且仅当ab 时,式中的等号成立.(1)其中2ab叫做 a,b 的算术平均值; ab 叫做 a,b 的几何平均值;(2)均值定理,又称为均值不等式或基本不等式.2．常用不等式:①2( ,0)abab a b ;②222( ,)abab a bR③ 22( ,)2ababa bR; ④2() ( ,)2ababa bR⑤2(0)baabab ;3．利用均值不等式求最大值与最小值。(1)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;(2)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值.【例题精析】考点一 利用基本不等式求最值例 1. (2011 年高考天津卷文科 12)已知22loglog1ab ,则39ab的最小值为 .【答案】18【解析】因为2log1ab  ,所以2ab  ,所以39ab=222 2332 32 3ababab18.【名师点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，熟练基本不等式成立的条件是解决好本类问题的关键.【变式训练】1.（2009 年高考湖南卷文科 10）若0x ，则2xx的最小值为 .1考点二 整体代换，求最值例 2. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末)已知ab、 都是正实数， 函数2xyaeb的图象过（0,1）点，则 11ab的最小值是（ ）A．32 2 B．32 2 C．4 D．2【变式训练】2.（山东省济南一中 2012 届高三上学期期末）若直线220axby ( ,(0,))a b平分圆224260xyxy ，则 14ab的最小值是 .考点三 基本不等式的实际应用例 3. （山东省济南一中 2012 届高三上学期期末）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地 上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3000 平2方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运...