2013 年高考数学一轮复习精品教学案 9.3 空间几何体的表面积和体积【考纲解读】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S 侧)全面积(S 全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS 侧+2S 底S 底·h=S 直截面·h直棱柱chS 底·h棱锥棱锥各侧面积之和S 侧+S 底S 底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底h(S 上底+S 下底+)正棱台 (c+c′)h′表中 S 表示面积，c′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h′表示斜高，l 表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS 全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。【例题精析】考点一 表面积例 1. (2012 年高考上海卷文科 5)一个高为 2 的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .【变式训练】11. 一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A． B． C． D．考点二 体积例 2.（2012 年高考江苏卷 7）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3.【变式训练】2. (2012 年高考上海卷理科 8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .【易错专区】问题：表面积与体积的综合问题例.(2012 年高考上海卷理科 14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中 、 为常数，则四面体的体积的最大值是 . 【课时作业】1.（2012 年高考新课标全国卷文科 8）平面 α 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为，则此球的体积为（ ） （A）π （B）4π （C）4π （D）6π2．如图，三棱柱 ABC—A1B1C1中，若 E、F 分别为 AB、A...
