2013 年高考数学一轮复习精品教学案 9.5 空间中的垂直关系【考纲解读】1．以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明： ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【考点预测】高考对此部分内容考 查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平 面 的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和 这 个 平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。推理模式： 。注意：⑴三垂线指 PA，PO，AO都垂直 α 内的直线 a奎屯王新敞新疆 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理奎屯王新敞新疆 ⑵要考虑 a 的位置，并注意两定理交替使用。2．线面垂直定义：如果一条直线 l 和一个平面 α 相交，并且和平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就 说直线 l 和平面 α 互相垂直奎屯王新敞新疆其中直线 l叫做平面的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线 l 与平面 α 垂直记作：l⊥α。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。1OaPOA直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定...
