DBAC2013 年高考数学一轮复习精品教学案 9.7 空间向量的应用【考纲解读】1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1．空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。 （1）异面直线所成的角的范围是。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。具体步骤如下：① 利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；② 证明作出的角即为所求的角；③ 利用三角形来求角。（2）直线与平面所成的角的范围是。求直线和平面所成的角用的是射影转化法。具体步骤如下：① 找过斜线上一点与平面垂直的直线；② 连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③ 把该角置于三角形中计算。注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若 θ 为线面角，α 为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有；（3）确定点的射影位置有以下几种方法：① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；② 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；③ 两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交1线上；④ 利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；b....
