2013 年高考数学一轮复习精品教学案 10.3 二项式定理（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1. 二项式定理(a＋b)n＝Can＋Ca n－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．其中的系数 C(r＝0,1，…，n)叫二项式系数．式中的 Can－rbr叫二项展开式的通项，用 Tr＋1表示，即通项 Tr＋1＝Can－rbr.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为 n ＋ 1 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C.3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即 C ＝ C .(2)增减性与最大值：二项式系数 C，当 k＜时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当 n 是偶数时，中间一项 Cn取得最大值；当 n 是奇数时，中间两项 Cn，Cn取得最大值．(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2 n ；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 .【例题精析】考点一 二项展开式中的特定项或特定项的系数例 1.(2012 年高考天津卷理科 5)在的二项展开式中，的系数为（ ）（A）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-401. (2012 年高考安徽卷理科 7)的展开式的常数项是（ ） 考点二 二项式定理中的赋值例 2. (2011 年高考全国新课标卷理科 8)的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 .【名师点睛】本小题主要考查二项式定理、展开式的系数、系数和恰当的赋值，考查分析问题、运算以及解决问题的能力，. 【变式训练】2.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a...
